Hijo de un funcionario del gobieron estudió durante tres años Teología en Boston y en Londres antes de llegar a ser actor de teatro clásico (una vocación tardía). Debutó en el teatro con la obra de Eugene O'Neill, "Largo viaje hacia la noche".En 1980 trabajó por primera vez en el cine con "Viaje alucinante al fondo de la mente" bajo la dirección de Ken Russell quien lo tomará junto a Kevin Kline, como uno de sus actores predilectos.
Sus colaboraciones con el director británico han sido permanentes en su carrera cinematográfica. En 1981 trabaja por primera vez con Kathleen Turner en "Fuego en el cuerpo" (Lawrence Kasdan) con quien repetirá en "El turista accidental" (1988) bajo las órdenes del mismo director.
Ha destacado como galán poco convencional y en papeles muy intimistas. En 1985 consiguió el Oscar como mejor actor por su papel de homosexual encarcelado por "El beso de la mujer araña", largometraje con el que también consigue el premio de la British Academy y del Festival de Cannes. A pesar de ello rechaza ser considerado como una estrella. Con "Hijos de un dios menor" (1986) y "Al filo de la noticia" (1987) la Academia de Hollywood volvió a nominarle.
En la década de los noventa ha tenido menos protagonismo y se decanta más por el cine de autor. Son famosos sus sonados romances y sus públicos problemas con el alcohol y las drogas aunque no han afectado a su carrera de un modo notable. En estos años trabajó en "Smoke", una adaptación de la novela de Paul Auster realizada por el excelente director Wayne Wang.
Es uno de los protagonistas para la gran pantalla una adaptación de la serie televisiva "Perdidos en el Espacio".
